Человек бешеной энергии, наделенный даром поэта, повествователя, художника, признанный ученый, он был человеком трагической судьбы. Он приобрел известность за пределами нашей страны, безвременно ушел из жизни и сейчас почти забыт, хотя в год его смерти академик Ю. А. Орлов сказал: «Навсегда останутся в памяти его дарование, поистине аскетическая преданность науке, больные нервы и золотое сердце».

Алексей Петрович в соавторстве с И.А. Ефремовым описали новый вид и род примитивной амфибии Benthosuchus sushkini из нижнего триаса реки Шарженга (Вологодская область). Также он имеет много работ по морфологии рептилий и амфибий пермо-триаса и ископаемым рыбам девонского периода.

Во время Великой Отечественной войны, в ночь на 1 декабря 1941 года Алексей Петрович вместе с другими сотрудниками Академии пешком по льду Ладожского озера вышел из блокадного Ленинграда. Их эвакуировали в Киров, где они работали в военном госпитале. Даже в эти тяжёлые годы Алексей Петрович не прекратил научную деятельность: за годы войны исследовано 4,5 тыс. человеческих черепов. В феврале 1943 ему присвоили звание подполковника медицинской службы. В 1942 – 1944 гг. с кафедрой нормальной анатомии ВММА Алексей Петрович находился в эвакуации в Кирове, здесь он работал в военном госпитале и читал лекции студентам.

Интересно привести несколько выдержек из его служебных характеристик: 1942 — «В разговорах на кафедре на политические темы Быстров политически неверно оценивал текущие события в стране, несмотря на неоднократные разъяснения, даваемые ему в этом направлении. Неправильные политические воззрения он высказывал не только мне, но и другим сотрудникам на кафедре. Командирскую работу, доклады на политические темы, считал ненужным мероприятием … Как ученый — широко эрудирован в своей области, как преподаватель — талантлив … Ведет общественную работу — читает научно-популярные лекции в ФЗО и эвакогоспиталях г. Кирова, проводит занятия в кружке лаборантов и препараторов по повышению их квалификации». 1943 — «Несколько отстает от участия в общественно-политических мероприятиях Академии (посещение открытых партсобраний, посвященных особо важным вопросам, торжественных заседаний в праздничные даты и участие в общегородских демонстрациях с составом Академии). Пользуется авторитетом среди учащихся и сотрудников». 1944 — «Ведет интенсивную научно-педагогическую работу. Закончил каталогизацию документального научного музея кафедры (более 4000 препаратов). Дисциплинирован, политически и морально устойчив».

С 1 февраля 1946 года приказом наркома Военно-Морского Флота он был уволен в запас в связи с переходом на научную работу в Палеонтологическую лабораторию при Институте земной коры и на геофак Ленинградского университета, где проработал последние 13 лет своей жизни. Как и прежде, он вел научно-исследовательскую работу и преподавал на геологическом факультете. Студенты его обожали.

В 1957 году, на закате его недолгой жизни, вышла монография «Прошлое, настоящее, будущее человека», среди друзей и учеников известная как ПНБЧ. На основании сравнительно-анатомического анализа большого скелетного материала Алексей Петрович пришел к выводу, что «в настоящее время можно совершенно не сомневаться в том, что эволюционное развитие человека давно остановилось», т.е. что человек будущего не окажется однопалым большеголовым карликом. Однако книгу заключала образная фраза: «… если человечество не применит, по совету некоторых евгенистов, по отношению к самому себе такого же искусственного отбора, при помощи которого оно получает новые породы домашнего скота, то люди далекого будущего ничем не будут отличаться от нас — людей современности», фраза, которая вызвала шквал зоотехнических ассоциаций и нападок на автора.

Вклад Быстрова в науку оказался настолько значительным, что в честь него были названы 17 ископаемых животных, например, Bystrowiana Vjuschkov, Bystrowiella и др.

Имя Быстрова есть на географической карте: мыс в Баренцевом море на острове Джексона (архипелаг Земля Франца-Иосифа) был назван сотрудниками Арктического и Антарктического научно-исследовательского института, и скала в Антарктиде, на Земле Королевы Мод, которая была открыта и нанесена на карту Советской антарктической экспедицией в 1961 г., а в 1966 г. наименована.

В 1947 году в журнале «Знание-сила» (N7-10) впервые публикуется повесть И.А. Ефремова «Звёздные корабли». Под именем профессора Алексея Петровича Шатрова автором выведен образ Быстрова.

В 1963 году в журнале «Нева» (N6-9) впервые публикуется роман И.А. Ефремова «Лезвие бритвы», где прототипом главного героя Ивана Гирина послужил Алексей Петрович.

После окончания войны Алексей Петрович вернулся в Ленинград и перевёлся в Университет, где он читал студентам курс палеонтологии. В 1946 его избрали редактором Государственного всероссийского палеонтологического общества и членом Общества палеонтологии позвоночных. В 1947 Алексей Петрович возглавил палеонтологическую лабораторию в ЛГУ. Послевоенный период жизни характеризуется целой серией научных работ, особое место среди них занимает монография «Прошлое, настоящее, будущее человека», на написание которой потребовалось более десяти лет. Она была издана в 1957 году в самом конце жизни автора. В 1959 году она была признана лучшей научной работой 1957-58 года в Ленинградском университете и удостоена премии Учёного Совета, выдвинута на соискание Сталинской премии.

Алексей Петрович скончался 29 августа 1959 года, похоронен на Серафимовском кладбище в Санкт-Петербурге.

Быстровым опубликованы 43 научные работы в нашей стране и за рубежом, в том числе в Англии, Швеции, ФРГ, США.

Основные научные публикации

• Быстров А.П. Опыт реконструкции некоторых представителей Северо-Двинской фауны. Тр. Палеозоологического института, Москва-Ленинград, изд. АН СССР, 1935, т.IV, стр.289-299. Рис.5. Тир.1000.
• Быстров А.П. и Ефремов И.А. Benthosuchus sushkini Efr. – лабиринтодонт из эотриаса реки Шарженги. Тр. Палеонтологического ин-та, Москва-Ленинград, изд. АН СССР, 1940, т.X, вып.1, стр.1-152. Рис.90. Тир.850.
• Быстров А.П. Череп парейазавра. Тр. Палеонтол. ин-та, Москва, изд. АН СССР, 1957, т.LXVIII Котилозавры и батрахозавры верхней перми СССР, стр.3-18. Рис.7. Тир.1250.
• Быстров А.П. Прошлое, настоящее, будущее человека. Медгиз, Ленинградское отд., 1957, стр.1-314. Рис.350. Тир.4000.