С 1955 года Леонид Петрович работал в Палеонтологическом институте АН СССР, где в 1960-72 годах занимал должность заведующего лабораторией. С 1973 года перешел на работу в институт эволюционной морфологии и экологии животных имени А.Н. Северцова АН СССР. Все эти годы ученый занимался вопросами эволюционной зоологии, палеонтологии и стратиграфии континентальных отложений перми и триаса, работал над проблемами морфофизиологического прогресса, статуса переходных групп, различными аспектами соотношения систематики и эволюции.

В 1975 году его назначают директором Палеонтологического института АН СССР, при этом он осуществлял общее руководство в процессе создания нового Палеонтологического музея им. Ю.А. Орлова.

Татаринову принадлежит оригинальная разработка проблемы происхождения и ранней эволюции амфибий, рептилий, млекопитающих на основе палеонтологических, физиологических и биохимических данных.

Леонид Петрович описал множество представителей котельничской фауны: 5 видов тероцефалов; найденный в 1992 г. новый вид – вяткогоргон Viatkogorgon Ivakhnenkoi, названный в честь М.Ф. Ивахненко.

 Татаринов – автор более 200 публикаций, в том числе 4 монографий. Основные:
-> “Те­рио­дон­ты СССР” (1974)
-> “Очер­ки по тео­рии эво­лю­ции” (1987)
-> “Очер­ки по эво­лю­ции реп­ти­лий” (2006-2009, т. 1-2) и др.